|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Procentuele verschillen berekenen
Ik heb dus de volgende opgave gekregen. Je moet de getallen 123456789 zo rangschikken dat:- De 2 laatste getallen moeten deelbaar zijn door 9
- Dan moet je het laatste getal laten vallen en moet je de laatste 2 getallen delen door 8
- Dan moet je het laatste getal laten vallen en moet je de laatste 2 getallen delen door 7
- enzovoort tot 1
Antwoord
Ik neem aan dat het volgende plaatje aangeeft wat je vraag is. Twee aan twee zijn cijfers getallen die deelbaar zijn door de getallen 1 tot en met 9.
Eerst bekijken we maar eens de kenmerken van deelbaarheid. Dan gaan we stap voor stap de aanwijzingen gebruiken om het antwoord te vinden.
Kenmerken van deelbaarheid: In het algemeen kun je aan de hand van de volgende kenmerken vrij snel zien of een getal deelbaar is.- alle gehele getallen zijn deelbaar door 1
- alle getallen die even zijn; oftewel eindigen op 0, 2, 4, 6 of 8
- de som van de cijfers is deelbaar door 3 (b.v. 54321 is dd 3 want 5+4+3+2+1 = 15)
- de laatste twee cijfers deelbaar door 4 zijn. Getal moet in ieder geval even zijn.
- getal eindigt op 0 of 5
- deelbaar door 2 en 3
- (dit heeft niet een heel makkelijk deel kenmerk)
- de laatste 3 cijfers zijn deelbaar door 8
- de som van de cijfers is deelbaar door 9
Deelbaar door 2, 4, 6 en 8 Getallen die deelbaar zijn door 2, 4, 6 en 8 zijn allemaal even. Dat betekent dus dat ze op 2, 4, 6, 8 of 0 eindigen. In deze puzzel hebben we niet de beschikking over 0. De cijfers 2, 4, 6 en 8 worden verdeeld over de vier plekken die deelbaar zijn door 2, 4, 6 en 8; dus we weten nu precies waar de even en waar de oneven getallen moeten komen te staan.
Deelbaar door 5 Zoals we al zagen is een getal deelbaar door 5 als het eindigt met een 0 of 5. We hebben de 0 hier niet tot onze beschikking. Alleen de 5 is dus mogelijk. We hebben de locatie van ons eerste cijfer bepaald.
Deelbaar door 6, 7, 8 en 9 Nu we de plek van de 5 weten kunnen we zo door redeneren voor de deelbaarheid door 6, 7, 8 en 9 en vinden we de volgende 4 cijfers.
Deelbaar door 4 Dan wordt het al iets moeilijker. Kijk eerst eens naar de deelbaarheid door 4. We weten dat het getal dat we moeten delen door 4 begint met een 1 of 7 (alleen deze oneven cijfers zijn over). Dan zien we al vrij snel dat het alleen kan eindigen met 2 of 6. Maar 6 hebben we al gebruikt. Dus we weten nu de locatie van de 2. De 8 blijft nu over van de even cijfers en ook deze kunnen we nu plaatsen.
De oplossing We houden nu 1 en 7 over. Beide overgebleven mogelijkheden zijn mogelijk: we hebben dus twee oplossingen.
Nieuwe puzzel Nu ik je puzzel heb opgelost heb ik een nieuwe voor jou: We hebben nu de cijfers 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Hiermee vormen we een getal van 10 cijfers. Voor dit getal geldt dat het getal gevormd door de eerste i cijfers deelbaar is door i (waarbij i = 1,2,3,.....,10) Voorbeeld: voor de cijfers 1 2 3 de oplossing zou kunnen zijn: 321 3 is deelbaar door 1 32 is deelbaar door 2 321 is deelbaar door 3
Deze puzzel is wel iets moeilijker dan die hier is opgelost. Maar je kunt wel elementen gebruiken. Veel succes!!!!!
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|